Lavate e pelate le carote e in un mixer riducetele in purea. Trasferite in una ciotola e aggiungete i semi di una bacca di vaniglia e la cannella in polvere. Unite le 3 uova e mescolate con una frusta energicamente.
Aggiungete la farina e il lievito setacciati, mescolate e infine unite il burro fuso.
Accendete il forno a 180°, imburrate e infarinate uno stampo da plumcake. Versate l'impasto all'interno e con una spatola bagnata con del burro fuso tagliate l'impasto verticalmente da un estremo all'altro in modo che in cottura il dolce si crepi in modo uniforme. Fate cuocete per circa 45 minuti e per verificare la cottura, fate sempre la prova stecchino, se esce pulito il dolce è pronto.
Una volta freddo, preparate la crema, mescolando con una frusta il formaggio spalmabile e lo zucchero a velo, fino a creare un composto liscio e privo di grumi. Con l'aiuto di un cucchiaio o di una sacca a poche, spalmate la crema sul plumcake di carote e spolverate con la scorza del limone.